Integralrechnung selbstorganisiert erlernen

Integralrechnung selbstorganisiert erlernen

Artikelnummer: 02-030-251
Kategorie: Mathematik :: Abitur :: Hochschule
Autoren: Ursula Pirkl

Die Unterlagen beinhalten für die Abiturprüfung in Hessen grundlegende Themen aus dem Bereich der Integralrechung für Grund- und Leistungskurs und können in der gymnasialen Oberstufe sowie an Fachoberschulen und Einrichtungen, in denen die Allgemeine Hochschulreife erworben werden kann, eingesetzt werden.
Das Konzept des selbstorganisierten Lernens ermöglicht auch angehenden Studentinnen und Studenten zur Vorbereitung auf einen Studiengang, der Mathematik beinhaltet, ihre Kenntnisse zum Thema Integralrechnung aufzuarbeiten. Auch im Bereich der Nachhilfe im Fach Mathematik ist der Einsatz der Lern- und Arbeitsmaterialien vorzüglich geeignet, da die Unterlagen die Bedürfnisse Zielgruppe "Zugangsproblem in Mathematik" voll abdeckt. Mit Lösungsheft.

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Integralrechnung selbstorganisiert erlernen
von Ursula Pirkl
101 Seiten, Format A4

Einführung in die Integralrechnung: Kapitel 1 bis 5
Der Teil Einführung in die Integralrechung stellt ein in sich geschlossenes Unterrichtskonzept dar. Die einzelnen Kapitel bauen aufeinander auf und sollten daher in der vorgegebenen Reihenfolge bearbeitet werden. In Kapitel 1 bis 3 werden anhand der Betrachtung von Flächenstücken bei linearen Funktionen, ohne Verwendung des Begriffes Integral, alle Eigenschaften der Stammfunktion hinsichtlich von Flächenberechnungen im Koordinatensystem erarbeitet. Die hier zu berücksichtigenden Regeln bleiben für die Schülerinnen und Schüler überschaubar, da eine Entkopplung vom Regelwerk für die Integralrechnung die oben beschriebene Reduktion der Komplexität bewirkt. In Kapitel 4 erfolgt unter Verwendung der nun bereits bekannten Stammfunktion ein einfach nachvollziehbarer und anschaulicher Übergang zum Begriff Integral. Die formale Herleitung der Stammfunktion von f(x) = x² über Grenzwertbildung ist für das Gesamtverständnis nicht notwendig und kann im Grundkurs übersprungen werden. Auch die Betrachtungen zum funktionalen Charakter der Stammfunktion sind optional und können zur Binnendifferenzierung in heterogenen Lerngruppen herangezogen werden. Die umfangreichen Betrachtungen an Geraden kosten zwar zu Beginn der Unterrichtsreihe etwas mehr Zeit als der klassische direkte Einstieg über die Grenzwertbildung von Ober- oder Untersumme. Das gleicht sich jedoch wieder aus, da die Schülerinnen und Schüler die Rechenregeln für die Integralrechnung als Ergänzung zu den Regeln für den Umgang mit der Stammfunktion sehen, Begriffe klar trennen können und am Ende von Kapitel 5 ohne Probleme in der Lage sind, die vorgegebenen Standardaufgaben zur Flächenberechnung selbstständig zu lösen.

Anwendung der Integralrechnung: Kapitel 6 bis 10
Im Abschnitt Anwendung der Integralrechnung findet sich eine Sammlung von Arbeitsblättern zur Einführung in abiturrelevante Standardthemen der Integralrechnung. Die Aufgabenstellung in Kapitel 6 knüpft dabei an das Beispiel zur Berechnung der Arbeit aus den Vorbemerkungen an, wobei die Bedeutung von Flächen im Sachzusammenhang einer Aufgabenstellung für weitere Beispiele erläutert wird. Weiterführung der Intergralrechnung: Kapitel 11 bis 15 Die Regel für die lineare Substitution wird zunächst für den Grundkurs intuitiv an Beispielen plausibel gemacht. Als erweiternde Betrachtung erfolgt an einem Beispiel auch die Erarbeitung des ausführlichen Substitutionsverfahrens bei der linearen Substitution. Die Ausführungen zur e-Funktion setzten die Kenntnis von Ableitungsregeln bei der e-Funktion voraus und können daher erst nach der Einführung in die e-Funktionen bearbeitet werden. Eine Behandlung des Substitutionsverfahrens auch für nicht lineare innere Funktionen und die partielle Integration dürfte dem Leistungskurs vorbehalten sein bzw. als Vorbereitung auf das Studium dienen. In beiden Kapiteln werden die jeweiligen Integrationsverfahren anhand von Standardfunktionen mithilfe von Beispielen erklärt bzw. erarbeitet. Auf komplizierte Verfahren, die trickreiche Substitutionen verlangen oder die mehreren Stufen bei der Integration bzw. beide Integrationsverfahren benötigen, wird nicht eingegangen. Die Reihenfolge von Kapitel 12 und 13 ist daher beliebig. Integrationsverfahren bei e-Funktionen und die logarithmische Integration in Kapitel 14 und 15 kann erst nach der Behandlung der entsprechenden Ableitungsregeln erfolgen.

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